Løs h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 12 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 4. Du kan faktorisere polynomet ved å dele det med x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Vurder x^{2}+2x-3. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$