Løs h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktoriser

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Vurder -x^{2}+4x+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=6 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+4x+12 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 400 og 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Del 20 på -10.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{-10} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Del -60 på -10.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$