Løs h(t)=80t-16t^2

$$h ( t ) = 80 t - 16 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$16t\left(5-t\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 16.

$$16\left(5t-t^{2}\right)$$

Vurder 5t-t^{2}. Faktoriser ut t.

$$t\left(5-t\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$16t\left(-t+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+80t=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 80^{2}.

$$t=\frac{-80±80}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-80±80}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-80±80}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -80 og 80.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Del 0 på -32.

$$t=0$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-80±80}{-32} når ± er minus. Trekk fra 80 fra -80.

$$t=-\frac{160}{-32}$$

Del -160 på -32.

$$t=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-16t^{2}+80t=-16t\left(t-5\right)$$

Evaluer

$$16t\left(5-t\right)$$