Løs h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 8464 og 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -92 og 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Del -92+4\sqrt{609} på -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{609} fra -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Del -92-4\sqrt{609} på -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{23-\sqrt{609}}{8} med x_{1} og \frac{23+\sqrt{609}}{8} med x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Evaluer

$$20+92t-16t^{2}$$