Løs h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 173056 og 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -416 og 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Del -416+96\sqrt{19} på -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 96\sqrt{19} fra -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Del -416-96\sqrt{19} på -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 13-3\sqrt{19} med x_{1} og 13+3\sqrt{19} med x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Evaluer

$$32+416t-16t^{2}$$