Løs g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 6. En slik rot er -1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Vurder 6x^{2}-7x+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$