Løs g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 25 og 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Del 5+\sqrt{185} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{185} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Del 5-\sqrt{185} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} med x_{1} og \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-5x-8$$