Løs g(x)=5x^2-3x-2

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 3 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-3x-2 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{10} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{2}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-3x-2=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}-3x-2=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-3x-2=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-3x-2=\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$