Løs g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Faktoriser

$$x\left(3-2x\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -2 og -2.

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$x\left(3-2x\right)$$