Løs g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktoriser

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Vurder -6p^{2}+5p+1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -6p^{2}+ap+bp+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -6p^{2}+5p+1 som \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Faktorer ut 6p i -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Faktorer ut det felles leddet -p+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrer 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multipliser -4 ganger -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multipliser 240 ganger 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Legg sammen 2500 og 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ta kvadratroten av 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multipliser 2 ganger -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-50±70}{-120} når ± er pluss. Legg sammen -50 og 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Forkort brøken \frac{20}{-120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-50±70}{-120} når ± er minus. Trekk fra 70 fra -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Del -120 på -120.

$$p=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{6} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og p ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 6 i -60 og 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Evaluer

$$10+50p-60p^{2}$$