Løs f(x)=x^4-23x^2-50

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 23 x ^ { 2 } - 50$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+2\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-23x^{2}-50=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -50 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-23x^{2}-50 på x-5 for å få x^{3}+5x^{2}+2x+10. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+5x^{2}+2x+10=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 10 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+5x^{2}+2x+10 på x+5 for å få x^{2}+2. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Polynom x^{2}+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x^{2}+2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+2\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-23x^{2}-50$$