Løs f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Vurder x^{2}+x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$