Løs f(x)=x^4+3x^3+x^2-1

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 1$$

Differensier med hensyn til x

$$x\left(x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$4x^{3}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$4x^{3}+9x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x$$

Evaluer

$$x^{4}+3x^{3}+x^{2}-1$$