Løs f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-7x^{2}-14x-6 på x+1 for å få x^{2}-8x-6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -8 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$