Løs f(x)=x^3-15x^2+27x-3

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 27 x - 3$$

Differensier med hensyn til x

$$3\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-15\right)x^{2-1}+27x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$3x^{2}+2\left(-15\right)x^{2-1}+27x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -15.

$$3x^{2}-30x^{2-1}+27x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$3x^{2}-30x^{1}+27x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3x^{2}-30x^{1}+27x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$3x^{2}-30x+27x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}-30x+27\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$3x^{2}-30x+27$$

Evaluer

$$x^{3}-15x^{2}+27x-3$$