Løs f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-7 b=-1$$

Skriv om x^{2}-8x+7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Legg sammen 64 og -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$