Løs f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om x^{2}-7x+10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$