Løs f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om x^{2}-6x-7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Legg sammen 36 og 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$