Løs f(x)=x^2-6x-4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2}$$

Legg sammen 36 og 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{2}$$

Del 6+2\sqrt{13} på 2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{2}$$

Del 6-2\sqrt{13} på 2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3+\sqrt{13} med x_{1} og 3-\sqrt{13} med x_{2}.

$$x^{2}-6x-4=\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-6x-4$$