Løs f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Legg sammen 25 og -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{21}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{21}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-5x+1$$