Løs f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$