Løs f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Legg sammen 16 og -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{3} på 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{3} på 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2+\sqrt{3} med x_{1} og 2-\sqrt{3} med x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-4x+1$$