Løs f(x)=x^2+8x+16

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Faktoriser

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om x^{2}+8x+16 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x+4\right)^{2}$$