Løs f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Legg sammen 36 og 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{10} på 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{10} på 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3+\sqrt{10} med x_{1} og -3-\sqrt{10} med x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+6x-1$$