Løs f(x)=x^2+6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om x^{2}+6x+5 som \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$