Løs f(x)=x^2+3x+2

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$