Løs f(x)=x^2+12x+6

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{30}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}-6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24}}{2}$$

Legg sammen 144 og -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{120}}{2}$$

Ta kvadratroten av 120.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{30}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{30}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{30} på 2.

$$x=\sqrt{30}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{30}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{30} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{30} på 2.

$$x=-\sqrt{30}-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6+\sqrt{30} med x_{1} og -6-\sqrt{30} med x_{2}.

$$x^{2}+12x+6=\left(x-\left(\sqrt{30}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{30}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x+6$$