Løs f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Faktoriser

$$x\left(8x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(8x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{16} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Forkort brøken \frac{10}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{16} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{8} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Evaluer

$$x\left(8x-5\right)$$