Løs f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Faktoriser

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Legg sammen 25600 og 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -160 og 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Del -160+8\sqrt{402} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{402} fra -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Del -160-8\sqrt{402} på 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -10+\frac{\sqrt{402}}{2} med x_{1} og -10-\frac{\sqrt{402}}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Evaluer

$$8x^{2}+160x-4$$