Løs f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktoriser

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1 og 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{29}}{14} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{29}}{14} med x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Evaluer

$$7x^{2}+x-1$$