Løs f(x)=5x^2+3x-1

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{29}}{10} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{29}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+3x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+3x-1$$