Løs f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktoriser

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Vurder x^{2}+2x-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±20}{10} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±20}{10} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Del -30 på 10.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$