Løs f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Faktoriser

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -12 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. En slik rot er \frac{3}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Vurder 2x^{2}-9x+4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-9x+4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluer

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$