Løs f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 15 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. En slik rot er -\frac{3}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Vurder 2x^{2}-11x+5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-11x+5 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$