Løs f(x)=4x^2-4x-9

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

Del 4+4\sqrt{10} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{10} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

Del 4-4\sqrt{10} på 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{10}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{10}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-4x-9$$