Løs f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 289 og -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 17 og \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{241} fra 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{17+\sqrt{241}}{8} med x_{1} og \frac{17-\sqrt{241}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-17x+3$$