Løs f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Faktoriser

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Vurder x^{2}+6x+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Legg sammen 576 og -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$4\left(x+3\right)^{2}$$