Løs f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$x\left(3-x\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(3-x\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$x\left(3-x\right)$$