Løs f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Faktoriser

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3. Polynom x-x^{2}-4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 9 og -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Evaluer

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$