Løs f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 12 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. En slik rot er 2. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Vurder 3x^{2}-7x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$