Løs f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 2 med 0 for å få 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Legg til 7 på begge sider.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombiner -5x og -2x for å få -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -7 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{35} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 2 med 0 for å få 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombiner -5x og -2x for å få -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen -\frac{7}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Løs for g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$