Løs f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 576 og -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Del 24+12\sqrt{3} på 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{3} fra 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Del 24-12\sqrt{3} på 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4+2\sqrt{3} med x_{1} og 4-2\sqrt{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$