Løs f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Del 15+3\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{13} fra 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Del 15-3\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$