Løs f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Del -6+4\sqrt{3} på 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Del -6-4\sqrt{3} på 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} med x_{1} og -1-\frac{2\sqrt{3}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+6x-1$$