Løs f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Del -4+2\sqrt{10} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Del -4-2\sqrt{10} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-2+\sqrt{10}}{3} med x_{1} og \frac{-2-\sqrt{10}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+4x-2$$