Løs f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Del -3+\sqrt{33} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Del -3-\sqrt{33} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{1} og -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+3x-2$$