Løs f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -15 og \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Del -15+\sqrt{345} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{345} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Del -15-\sqrt{345} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+15x-10$$