Løs f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Del -12+2\sqrt{21} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{21} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Del -12-2\sqrt{21} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2+\frac{\sqrt{21}}{3} med x_{1} og -2-\frac{\sqrt{21}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+12x+5$$