Løs f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$