Løs f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Løs for x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Del begge sidene på 200.

$$116^{x}=5$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Del begge sidene på \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$